CONTAR LOS PECES DE UNA LAGUNA

¿ES POSIBLE CALCULAR LA CANTIDAD DE PECES DE UNA LAGUNA?

Veremos de qué manera-bajo determinadas circunstancias-es posible estimar la cantidad de peces que existen en una laguna. Los resultados hallados son aproximados: por consiguiente, tendrán una cuota inevitable de error. Esto ocurre siempre con las respuestas que se obtienen utilizando métodos estadísticos.

Un ejemplo de esto son los pronósticos emitidos por el Servicio Meteorológico Nacional: un pronóstico de lluvia estimado en alrededor del 90%, predice que es muy probable que llueva. 

Las personas precavidas que salgan de sus hogares con piloto y paraguas, afrontarán la lluvia (en el caso, muy probable de que efectivamente llueva) con mayor comodidad que aquellas personas que ignoraron el pronóstico. Los que salieron con piloto hicieron uso, tal vez sin saberlo, de lo que se conoce como inferencia estadística.

La llamada inferencia estadística está sujeta a cierta dosis de incertidumbre o error inevitable. Es de mucha utilidad en una gran cantidad de problemas complejos que se presentan por ejemplo, en Metereología, Economía, Ecología, Ciencias Sociales y muchas otras disciplinas.

Supongamos que las autoridades encargadas del medio ambiente desean establecer cupos de pesca para proteger la supervivencia de pejerreyes, en una laguna. Para tal fin, es necesario determinar, aproximadamente, la cantidad total de pejerreyes de la laguna.

Un procedimiento posible para llevar a cabo la tarea sería contratar un "ejército" de buceadores para que pacientemente cuenten de a uno los pejerreyes de la laguna. Pero se comprenderá al instante que resultaría sumamente costoso.

Sin embargo, existe un procedimiento estadístico muy usado que permitirá estimar aceptablemente la cantidad desconocida de pejerreyes N.

Para tal fin, se procederá de la siguiente manera:

a) Con el apoyo de un bote y una red de arrastre, se capturará- en diversos sectores de la laguna- una cantidad M de pejerreyes. Se los marcará sin dañarlos, y se los devolverá finalmente a su hábitat natural.

b) Antes de dar el próximo paso, se esperará varios días con el objeto de que los peces marcados se mezclen por sí solos con los peces que no están marcados.

c) Al cabo de la espera, se ingresará a la laguna con el mismo equipo del paso a) y se capturará una cantidad P de pejerreyes. Entre estos habrá algunos que se encuentren marcados. Se contará la cantidad Pm de peces marcados y se los devolverá a la laguna.

Si todo fue bien realizado, sucederá lo siguiente: como consecuencia de las operaciones llevadas a cabo en el paso a), queda definido el cociente teórico

                                                               

                                               D=M/N  (1)

que informa, en principio, acerca de la proporción de pejerreyes marcados en la población total desconocida de peces N.

A esta altura, como consecuencia de lo expresado, aún no se sabe el valor del cociente D. El paso b), al permitir la mezcla natural de los peces marcados con los que no lo están, prepara todo lo necesario para que sea válida la inferencia estadística que se efectuará al finalizar el paso c). Aquí sí es posible afirmar que la proporción desconocida D no podrá ser muy diferente de la proporción conocida

                                                      D´= Pm/P  (2)

Luego, como consecuencia de la difusión natural de los peces marcados entre la población general de peces N, al tener en cuenta (1) y (2) será altamente verosímil que se verifique que:

                                                 D=D´

Es decir, que se establezca que M/N=Pm/P  (3)

Pero, entonces, en la igualdad aproximada (3) se conocerán con exactitud 3 datos, salvo N. Despejando esta cantidad incógnita, se obtendrá la estimación deseada:

                                               N=M.P/Pm  (4)

con lo que un problema aparentemente muy complicado, se puede resolver usando el concepto de proporción y de inferencia estadística.

Para convencerse de que el método usado es correcto, se puede hacer un experimento casero que corrobore lo expresado.

Dentro de una caja de zapatos se introducen N pequeños bollitos de papel- por ejemplo, 100-comprimidos al máximo, de tal manera que todos tengan un mismo tamaño. 

La caja de zapatos simulará ser la laguna, y los bollitos de papel, los peces, cuyo número N se desea estimar.

El paso a) se realiza extrayendo una muesra- por ejemplo, 20- del interior de la caja, marcándolos a todos y volviéndolos a poner adentro de la misma.

El paso b) se realiza agitando la caja como si fuera una coctelera, facilitando así la mezcla uniforme de los bollitos marcados en la población general.

El paso c) se realiza tal cual ya ha sido descripto, y luego se realiza la estimación dada en (4).

El resultado obtenido se comparará con el conteo manual de la totalidad de los bollitos existentes en la caja: así se comprobará el grado de aproximación lograda a través de la inferencia estadística.

La experiencia de la caja es un ejemplo muy simple de lo que los  científicos designan habitualmente como modelo de simulación.
Fuente:La Matemática fuera de la Matemática (Edit.Estrada)

Fuente imágenes

*Laberinto de lluvia

*Ilusión de Pescar

*Rincón Juegos

*123RF